\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{求下列三角函数值：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$\sin{158^\circ54'} \nsep \cos{172^\circ36'} \nsep \tan{105^\circ6'} \nsep \cot{91^\circ42'}$；}

    \xxt{$\sin{136^\circ27'} \nsep \cos{118^\circ38'} \nsep \tan{155^\circ56'} \nsep \cot{142^\circ19'}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{把下列各式写成锐角 $\alpha$ 或 $\beta$ 的三角函数的形式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\sin(180^\circ - \alpha)$；} & \xxt{$\cos(180^\circ - \beta)$；} \\
        \xxt{$\tan(90^\circ - \alpha)$；} & \xxt{$\cot(180^\circ - \beta)$。}
    \end{tblr}
\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{设 $A$，$B$，$C$ 为一个三角形的三个内角，求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\sin(A + B) = \sin C$；} & \xxt{$\cos(B + C) = -\cos A$。}
    \end{tblr}
\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求适合下列各式的三角形内角 $A$：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{\begin{tblr}[t]{columns={8em, mode=math, colsep=0pt}, row{1}={abovesep=1em}}
        \sin{A} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \douhao & \cos{A} = -\exdfrac{1}{2} \douhao \\
        \tan{A} = -1 \douhao                  & \cot{A} = -\sqrt{3} \fenhao
    \end{tblr}}

    \xxt{$\sin{A} = 0.2529 \nsep \cos{A} = -0.9756 \nsep \tan{A} = -1.998$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{在 $\triangle ABC$ 中：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{已知 $a = 49$， $b= 26$， $C = 107^\circ$，求 $c$，$B$；}

    \xxt{已知 $a = 84$， $b= 56$， $c = 74$，求 $A$；}

    \xxt{已知 $c = 68$， $A= 34^\circ$， $B = 56^\circ$，求 $a$ 和 $S_\triangle$。}

    \hspace*{1.5em} （本题要求角度精确到 $1^\circ$，边长、面积保留两个有效数字。）

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{根据下列条件，解三角形（角度精确到 $1^\circ$，边长保留两个有效数字）：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$b = 26 \nsep c = 15 \nsep C = 23^\circ$；}

    \xxt{$b = 54 \nsep c = 39 \nsep C = 115^\circ$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{从四边形操场 $ABCD$ 内的 $O$ 点，测得 $OA = 39.8$ m， $OB = 36.7$ m，
    $OC = 42.3$ m， $OD = 44.1$ m， $\angle AOB = 88^\circ$，
    $\angle BOC = 76^\circ$， $\angle COD = 102^\circ30'$，
    求这个操场的面积（保留两个有效数字）。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czds4-ch15-xiti11-7}
        \caption*{（第 7 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czds4-ch15-xiti11-9}
        \caption*{（第 9 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知平行四边形两条邻边的长分别是 $4\sqrt{6}$ cm 和 $4\sqrt{3}$ cm，
    它们的夹角是 $45^\circ$， 求这个平行四边形的两条对角线的长和它的面积。
}


\xiaoti{如图，已知平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC = 57$ cm，
    它与两条邻边 $AB$ 和 $AD$ 的夹角分别是 $\alpha = 27^\circ$ 和 $\beta = 35^\circ$，
    求 $AB$ 和 $AD$（精确到 $1$ cm）。
}

\xiaoti{为了开凿隧道，要测量隧道口 $D$，$E$ 间的距离。
    为此在山的一侧选取适当的点 $C$（如图），测得 $CA = 482.8 \, \mi$，
    $CB = 631.5 \, \mi$， $\angle ACB = 56^\circ18'$，
    又测得 $A$，$B$ 两点到隧道口的距离 $AD = 80.12 \, \mi$，$BE = 40.24 \, \mi$
    （ $A$，$D$，$E$，$B$ 在一直线上）。计算隧道 $DE$ 的长。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czds4-ch15-xiti11-10}
        \caption*{（第 10 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czds4-ch15-xiti11-11}
        \caption*{（第 11 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{如图，一艘船以 $32.2$ 海里/时\,的速度向正北航行，在 $A$ 处看灯塔 $S$ 在船的北偏东 $20^\circ$，
    半小时后航行到 $B$ 处，在 $B$ 处看灯塔 $S$ 在船的北偏东 $65^\circ$。
    求灯塔 $S$ 和 $B$ 处的距离（精确到 $0.1$ 海里）。
}


\xiaoti{如图，在山顶铁塔上 $B$ 处测得地面上一点 $A$ 的俯角 $\alpha = 54^\circ40'$，
    在塔底 $C$ 处测得点 $A$ 的俯角 $\beta = 50^\circ1'$，已知铁塔 $BC$ 部分高 $27.3$ 米，
    求山高 $CD$ （精确到 $1$ 米）。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=6cm]{../pic/czds4-ch15-xiti11-12}
        \caption*{（第 12 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czds4-ch15-xiti11-13}
        \caption*{（第 13 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{如图，货轮在海上以 $35$ 海里/时\,的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）
    为 $148^\circ$ 的方向航行。为了确定船位，在 $B$ 点观测灯塔 $A$ 的方位角是 $126^\circ$，
    航行半小时后到达 $C$ 点，观测灯塔 $A$ 的方位角是 $78^\circ$。
    求货轮到达 $C$ 点时与灯塔 $A$ 的距离（精确到 $1$ 海里）。
}

\end{xiaotis}

